CONTOH SOAL MINIMISASI SIMPLEX

LINEAR PROGRAMMING DENGAN

METODE SIMPLEX

(Persoalan Minimisasi)

Soal.

Galuh Chemical Company harus membuat 1000 unit campuran phospate dan postassium. Biaya per unit phospate adalah $5, sedangkan biaya per unit postassium $6. Jumlah phospate yang dapat digunakan tidak lebih dari 300 unit sedangkan postassium harus digunakan minimal 150 unit. Berapa masing-masing jumlah phospate dan postassium yang harus digunakan agar biaya total minimum ?

Permasalahan Galuh Chemical Company dapat kita formulasikan ke dalam bentuk LP sebagai berikut :

Fungsi Tujuan : Minimisasikan Cost Z = 5X1 + 6X2

Fungsi kendala :

X1 + X2 = 1000 X1         ≤   300 X2         ≥   150 X1, X2 ≥ 0

Dimana :

X1 = jumlah phospate dalam unit

X2 = jumlah postassium dalam unit

Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dengan metode simplex, kita harus memformulasikan kembali permasalahan tersebut sesuai dengan standard simpleks. Formulasi sesuai standard simpleks artinya kita harus merubah tanda pertidaksamaan (≤ maupun ≥ ) menjadi persamaan.

Untuk kendala dengan tanda = kita hanya menambahkan artificial variabel (Ai)saja. Sehingga kendala yang pertama akan menjadi :

X1 + X2 + A1 = 1000

Kendala kedua, X1 ≤ 300 , kita tambahkan slack variabel (Si) sehingga menjadi :

X1 + S1 = 300

Sedangkan kendala ketiga, X2 ≥ 150, harus dikurangi dengan surplus variabeldan ditambah dengan artificial variabel, sehingga menjadi :

X2 – S2 + A2 = 150

   Terakhir kita harus menuliskan fungsi tujuan. Karena dalam fungsi kendala ada artificial variabel, maka kita harus memberikan koefisien +M untuk artificial variable tersebut di fungsi tujuannya. Koefisien +M ini menunjukkan angka yang sangat besar nilainya, sehingga dalam kasus ini dapat diinterpretasikan biaya yang sangat tinggi.

Fungsi tujuan dalam permasalahan Galuh Chemical Company akan menjadi :

Min Biaya Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2

Formulasi sesuai standard simpleks dari permasalahan Galuh Chemical Company secara lengkap adalah :

Fungsi Tujuan : Min Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2

Fungsi kendala :

X1 + X2  +  A1 = 1000 X1 + S1              = 300  X2  – S  + A2   = 150 Dimana  X1, X2, S1, S2, A1, A2 ≥ 0

Tabel Awal Simplex

Angka pada baris Cj (5, 6, 0, 0, +M, +M) tersebut adalah koefisien pada fungsi tujuan. Sedangkan angka (1, 1, 0, 0, 1, 0) pada baris A1 serta angka (1, 0, 1, 0 0, 0) pada baris S1 dan angka (0, 1, 0, -1, 0, 1) pada baris A2 adalah koefisien pada kendala 1, 2 dan 3.

Angka pada baris Zj (+M, 2M, 0, -M , +M, +M ) diperoleh dari penjumlahan hasil kali kolom Cj dengan kolom yang bersesuaian. Sebagai contoh kita akan menentukan nilai Zj kolom X1 = (M x 1) + (0 x 1) + (M x 0) = M. Dengan cara yang sama kita peroleh nilai Zj pada kolom yang lain. Angka pada baris Cj – Zjdiperoleh dari angka pada baris Cj dikurangi dengan angka pada baris Zj. Sebagai contoh kita akan menghitung nilai Cj – Zj pada kolom X1 = 5 (yaitu angka pada baris Cj) – M (angka pada baris Zj) = 5 - M . Demikian juga untuk menghitung nilai Cj – Zj untuk kolom-kolom yang lain digunakan cara yang sama.

Untuk melakukan perbaikan tabel kita harus menentukan pivot column dan pivot row seperti yang telah kita bahas pada kasus maksimisasi. Hanya saja penentuan pivot column pada kasus minimisasi berbeda dengan kasus maksimisasi. Pada kasus minimisasi, kolom kunci / pivot column ditentukan dengan cara memilih angka pada baris CJ – Zj yang mempunyai tanda negatif serta angkanya paling besar.

Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam perbaikan tabel adalah sebagai-berikut :

1. Menentukan pivot column/ Kolom Kunci (variabel yang akan masuk ke dalam kolom Product Mix), yaitu dengan memilih variable yang mempunyai nilai Cj – Zj negatif serta angkanya paling besar. Pivot column ini disebut juga optimal column atau kolom kunci.

2.  Menentukan pivot row/ Baris Kunci (variable yang akan keluar dari kolom Product Mix), yaitu dengan membagi kolom quantitas dengan optimal column atau pivot column kemudian pilih hasil bagi non-negatif terkecil.

Tabel Simplex ke II

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa variable yang mempunyai nilai Cj – Zj negatif dan angkanya paling besar adalah variabel X2, karena M menyatakan bilangan yang sangat besar nilainya. Dengan demikian variabel X2 disebut sebagai Kolom Kunci / Pivot Column. Untuk menentukan pivot row, kita akan membagi angka pada kolom kuantitas dengan pivot column (kolom X2), kemudian kita pilih hasil bagi non-negatif terkecil. Pada kasus Galuh Chemical Company,variabel yang merupakan baris kunci / pivot row adalah variabel A2. Oleh karena itu pada tabel berikutnya (Tabel 2), variabel A2 akan keluar dan digantikan oleh variabel X2.

Dalam baris Cj – Zj tabel simpleks II, dapat kita lihat terdapat 2 variabel yang mempunyai nilai negatif yaitu X1 dan X2. Dalam aturan permasalahan minimisasi,apabila pada baris Cj-Zj masih terdapat nilai negtif maka tabel tersebut belum optimal, oleh karena itu kita perlu melakukan iterasi.  

Setelah kolom kunci dan baris kunci ditentukan maka kita akan menghitung baris X2 untuk tabel simplex III ini yaitu dengan cara baris A2 tabel awal dibagi pivot number (angka kunci), yaitu 1.   

Langkah selanjutnya adalah mengisi baris yang lain yang bukan merupakan pivot row, yaitu angka pada baris lama tabel sebelumnya dikurangi dengan hasil perkalian antara angka pada pivot column baris bersangkutan, dengan angka pada baris baris yang menggantikan. Dalam kasus Galuh Chemical Company ada 2 variabel yang akan dihitung nilai pada baris yang baru yaitu baris A1 dan S1.

Tabel Simplex ke III

Perbaikan tabel ini akan kita lakukan hingga kita memperoleh tabel optimal, yaitu apabila baris Cj – Zj sudah positif atau nol. Karena pada tabel 2 ini masih kita jumpai angka yang bertanda negatif pada baris Cj-Zj yaitu angka pada kolom X1 (5-M) dan kolom S2 (6-M), maka kita akan melakukan perbaikan tabel dengan membuat tabel 3 dan seterusnya hingga memperoleh tabel optimal. Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk membuat tabel perbaikkan sama dengan langkah-langkah yang telah kita lakukan pada saat membuat tabel 2 yaitu: tentukan pivot column, pivot row, pivot number, kemudian hitung angka pada baris yang menggantikan serta angka pada baris yang lainnya. 

Pivot column pada tabel 2 di atas adalah kolom X1 (karena mempunyai angka negatif terbesar yaitu 5-M), dan pivot row adalah baris S1 (karena merupakan hasil bagi non-negatif terkecil).

Untuk lebih jelasnya perhatikan perhitungan untuk menentukan pivot row berikut ini :

Untuk baris A1 : 850/1 = 850

Untuk baris S1 : 300/1 = 300 à rasio non-negatif terkecil à pivot row

Untuk baris X2: 150/0 à abaikan rasio seperti ini

Seperti halnya pada saat kita membuat tabel ke II, untuk membuat tabel ke III ini setelah kita menentukan pivot column / kolom kunci dan pivot row / baris kunci maka kita akan menentukan pivot number / angka kunci dan kemudian akan mengisi angka pada baris yang menggantikan yaitu baris X1. Pivot number pada tabel 2 adalah 1, yaitu angka pada perpotongan kolom X1 dan baris S1. Angka-angka pivot column, pivot row serta pivot number dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Untuk mengisi angka-angka pada baris X1 tabel 3 kita akan membagi angka-angka pada baris S1 tabel 2 dengan pivot number. Perhitungan selengkapnya adalah sebagai berikut :

Setelah mengisi angka-angka pada baris X1 maka untuk melengkapi tabel 3 kita harus mengisi angka-angka pada baris A1 dan X2. Cara untuk mengisi angka-angka pada baris A1 dan X2 sama dengan cara untuk mengisi baris lainnya pada tabel 2 di atas. Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel berikut ini :

Tabel Simplex ke IV

Dari tabel diatas ternyata belum optimal karena pada baris Cj-Zj masih kita jumpaiangka negatif yaitu pada kolom S2. Oleh karena itu kita akan membuat tabel yang ke V. Kolom kunci pada tabel simplex ke III adalah kolom S2 sedangkan baris kunci adalah baris A1. Perhatikan hasil perhitungan berikut ini.

Baris A1: 550/1 = 550 Baris Kunci

Baris X1 = 300/0 = 0 abaikan

Baris X2 = 150/ -1 = -150 abaikan

Dari informasi di atas berarti variabel yang akan masuk ke tabel 4 adalah variabel S2 sedangkan variabel yang akan keluar adalah variabel A1. untuk membuat tabel 4 kita akan mengisi angka pada baris S2 terlebih dahulu baru kemudian angka pada baris X1 dan X2.

Tabel Simplex Optimal

Kesimpulan :

Karena pada baris Cj – Zj pada tabel 4 tersebut sudah positif dan nol maka tabel 4 merupakan tabel optimal. Dari tabel 4 dapat kita simpulkan bahwa jumlah X1 yang diproduksi 300 unit, X2 700 unit dengan biaya total $ 5.700. S2 (sisa Bahan) sebesar 550 menunjukkan bahwa jumlah postassium yang dipakai lebih dari yang tersedia. Besarnya kelebihan tersebut adalah 550.

Artikel tentang " Perbedaan Pasar Tradisional dan Online Shop "

PERBEDAAN PASAR TRADISIONAL DAN ONLINE SHOP

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Pada pasar ini kekuatan permintaan dan kekuatan penawaran dapat bergerak secara leluasa. Ada pun harga yang terbentuk benar-benar mencerminkan keinginan produsen dan konsumen. Permintaan mencerminkan keinginan konsumen, sementara penawaran mencerminkan keinginan produsen atau penjual. Bentuk pasar persaingan murni terdapat terutama dalam bidang produksi dan perdagangan hasil-hasil pertanian seperti kentang, beras, kopi, dan minyak kelapa. Bentuk pasar ini terdapat pula perdagangan kecil dan penyelenggaraan jasa-jasa yang tidak memerlukan keahlian istimewa (pertukangan, kerajinan).

Dalam persaingan sempurna ini pembeli dan penjual berjumlah banyak. Artinya, jumlah pembeli dan jumlah penjual sedemikian besarnya, sehingga masing-masing pembeli dan penjual tidak mampu mempengaruhi harga pasar. Dengan demikian masing-masing pembeli dan penjual telah menerima tingkat harga yang terbentuk di pasar sebagai suatu datum atau fakta yang tidak dapat di ubah. Bagi pembeli, barang atau jasa yang ia beli merupakan bagian kecil dari keseluruhan jumlah pembelian masyarakat. Bagi penjual pun berlaku hal yang sama sehingga bila penjual menurunkan harga, ia Akan rugi sendiri, sedangkan bila menaikan harga. Maka pembeli akan lari penjual lainnya.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian Pasar

Pasar adalah salah satu dari berbagai sistem, institusi, prosedur, hubungan sosial dan infrastruktur dimana usaha menjual barang, jasa dan tenaga kerja untuk orang-orang dengan imbalan uang. Barang dan jasa yang dijual menggunakan alat pembayaran yang sah seperti uang fiat. Kegiatan ini merupakan bagian dari perekonomian. Ini adalah pengaturan yang memungkinkan pembeli dan penjual untuk item pertukaran. Persaingan sangat penting dalam pasar, dan memisahkan pasar dari perdagangan. Dua orang mungkin melakukan perdagangan, tetapi dibutuhkan setidaknya tiga orang untuk memiliki pasar, sehingga ada persaingan pada setidaknya satu dari dua belah pihak. Pasar bervariasi dalam ukuran, jangkauan, skala geografis, lokasi jenis dan berbagai komunitas manusia, serta jenis barang dan jasa yang diperdagangkan. Beberapa contoh termasuk pasar petani lokal yang diadakan di alun-alun kota atau tempat parkir, pusat perbelanjaan dan pusat perbelanjaan, mata uang internasional dan pasar komoditas, hukum menciptakan pasar seperti untuk izin polusi, dan pasar ilegal seperti pasar untuk obat-obatan terlarang.

Dalam ilmu ekonomi mainstream, konsep pasar adalah setiap struktur yang memungkinkan pembeli dan penjual untuk menukar jenis barang, jasa dan informasi. Pertukaran barang atau jasa untuk uang adalah transaksi. Pasar peserta terdiri dari semua pembeli dan penjual yang baik yang memengaruhi harga nya. Pengaruh ini merupakan studi utama ekonomi dan telah melahirkan beberapa teori dan model tentang kekuatan pasar dasar penawaran dan permintaan. Ada dua peran di pasar, pembeli dan penjual. Pasar memfasilitasi perdagangan dan memungkinkan distribusi dan alokasi sumber daya dalam masyarakat. Pasar mengizinkan semua item yang diperdagangkan untuk dievaluasi dan harga. Sebuah pasar muncul lebih atau kurang spontan atau sengaja dibangun oleh interaksi manusia untuk memungkinkan pertukaran hak (lih. kepemilikan) jasa dan barang.

2.2 Pengertian Pasar Tradisional

Pasar tradisional

Pasar tradisional adalah pasar yang dibangun oleh pihak pemerintah, swasta, koperasi, dan swadaya masyarakat. Tempat usahanya dapat berbentuk toko, kios, los, dan tenda yang menyediakan barang-barang konsumsi sehari-hari masyarakat. Pasar tradisional biasanya dikelola oleh pedagang kecil, menengah, dan koperasi. Proses penjualan dan pembelian dilakukan dengan tawar-menawar. Para pengelolanya bermodal kecil. Contoh pasar tradisional antara lain Pasar Tanah Abang (jakarta) dan Pasar klewer (pekalongan).

Pasar tradisional adalah pasar yang pelaksanaanya bersifat tradisional tempat bertemunya penjual pembeli, terjadinya kesepakatan harga dan terjadinya transaksi setelah melalui proses tawar-menawar harga. Biasanya pasar tradisional umumnya menyediakan berbagai macam bahan pokok keperluan rumah tangga, dan pasar ini biasanya berlokasi di tempat yang terbuka. Bangunan di pasar ini berbentuk toko dan los. Toko semi permanen umumnya digunakan untuk berjualan aneka kue, pakaian, dan barang atau perabotan lainnya. Adapun los-nya yang digunakan untuk berjualan buah-buahan, sayuran, ikan, daging dan sebagainya. Penerangan di pasar tradisional secukupnya, dan tidak ber-AC. Kebersihan juga kadang kurang terjaga, seperti sampah banyak berserakan dan bertumpukan sehingga sering menimbulkan bau. Akibatnya jika turun hujan, akan becek dan kotor. Tapi semakin kesni kebersihan di pasar tradisional mulai di tingkatkan, bahkan sekarang ada pasar tradisional yang rapih dan bersih sehingga nyaman untuk dikunjungi.

Ciri-ciri pasar tradisional

Berikut ini ciri dari pasar tradisional:

• Proses jual beli barang dll. melalui proses tawar menawar harga.

• Barang yang dijual umumnya keperluan memasak,dapur dan rumah tangga.

• Harga barang yang di perjualbelikan relatif murah dan terjangkau.

• Area pasar tradisional biasanya di tempat yang terbuka.

• Adanya penjual dan pembeli.

• Adanya barang yang di perjual belikan.

• Terjadinya kesepakatan harga dan transaksi.

• Proses jual beli barang dll. melalui proses tawar menawar harga.

• Barang yang dijual umumnya keperluan memasak,dapur dan rumah tangga.

• Harga barang yang di perjualbelikan relatif murah dan terjangkau.

• Area pasar tradisional biasanya di tempat yang terbuka.

• Adanya penjual dan pembeli.

• Adanya barang yang di perjual belikan.

• Terjadinya kesepakatan harga dan transaksi.

Lalu inilah Syarat-syarat pasar

Berikut ini syarat dari pasar atau terbentuknya pasar, dapat kamu baca di bawah ini;

2.3 PENGERTIAN ONLINE SHOP

Saat anda membeli produk atau layanan melalui internet, tanpa melalui toko tradisional, ini yang dinamakan online shopping atau belanja online. Secara global, jumlah masyarakat yang membeli melalui Internet semakin meningkat dikarenakan kemudahan dalam prosedurnya.

Dimana saya dapat membeli secara online? 

Anda dapat membeli segala macam produk atau jasa secara online, mulai dari produkgrosir, kartu ucapan, handphone dan ringtone untuk handphone, hampir semuanya bisa dibeli secara online. Saat banyak orang masih nyaman berbelanja kebutuhan sehari-hari dari toko di sekitarnya, banyak orang membeli tiket maupun tiket kereta melalui internet. Selain itu orang-orang maupun perusahaan juga menggunakan berbagai macam layanan online seperti layanan pemesanan online maupun website pencari lowongan kerja.

Seberapa besar toko online di Indonesia?

Meskipun belanja online masih belum terlalu besar dan populer di Indonesia, pertumbuhan angkanya semakin meningkat setiap tahunnya. Perkiraan tahun 2011, total belanja online di Indonesia mencapai 0.9 milyar dollar, dengan rata-rata pembelanjaan per orang sebesar 256 dollar, dan persentase pengguna toko onlinedibanding populasi pengguna internet adalah 6,5%.

Bagaimana asal mula toko online ?

Toko online menjadi populer semasa booming Internet di tahun 1999-2000. Amazon.com, toko buku online yang didirikan oleh Jeff Bezoz, mencatat sejarah dengan menjadi toko buku pertama yang hadir di Internet. Mengikuti sukses dari Amazon, banyak toko buku yang memiliki toko secara fisik, juga hadir di Internet. Kemudian, portal seperti Yahoo.com dan MSN.com juga memulai kanal belanja online dimana orang-orang dapat membeli produk yang lebih bervariasi. Untuk di Indonesia portal seperti Bhinneka.com dan TokoBagus.com merupakan salah satu toko online yang cukup terkenal.

Apa keuntungan dari belanja online?

Sifatnya yang mudah, cepat dan terkadang lebih murah. Secara umum, dibanding berdiri di antrian yang panjang menunggu giliran membeli tiket, orang lebih suka cara yang lebih sederhana dengan log-in di website dan membeli langsung secara online. Dalam beberapa hal, anda mungkin berkenan membayar harga premium untuk pembelian online dikarenakan faktor kemudahan dan kenyamanannya.

Sebagai contoh, apabila anda membeli tiket secara online, mungkin anda harus membayar lebih mahal sedikit dibanding beli langsung di loket, tetapi orang-orang lebih memilih online karena faktor kemudahan tersebut. Membeli online juga berguna apabila anda ingin mengirimkan hadiah ke teman yang bertempat tinggal di kota atau negara yang berbeda. Sebagai contoh anda dapat memesan bunga untuk teman anda di New York di hari ulang tahunnya dengan memesan secara online di Internet dari rumah anda di Indonesia.

Apa kategori yang paling populer di toko online?

Travel adalah kategori yang paling populer dalam pembelian online. Seperti tiket online, saat ini penjualan tiket pesawat online semakin meningkat dari waktu ke waktu. Masyarakat dapat mengunjungi website maskapai penerbangan dan memesan tiket atau ke website travel agent, website travel seperti makemytrip.com, expedia.com dimana anda dapat memesan paket perjalanan dan hotel. Situs semacam Expedia.com juga memiliki jaringan hotel yang luas dan jumlah pemesan hotel yang banyak. Selain itu juga memesan melalui online seringkali mendapatkan potongan harga yang menarik.

Apakah saya memerlukan kartu kredit untuk membeli secara online?

Sebagian besar, ya. Meskipun penjual online di Indonesia kebanyakan memiliki sistempembayaran yang konvensional, kartu kredit masih merupakan sistem pembayaranonline yang paling banyak digunakan di Internet. Apabila anda memiliki tabungan di bank, anda dapat menggunakan Internet banking dan penggunakan Internet banking PIN (personal identification number) untuk melakukan pembayaran online selain kartu kredit. Jumlah yang dibayarkan akan secara otomatis di-debit dari tabungan anda, dalam hal ini anda tidak memerlukan kartu kredit.

Dengan pertumbuhan perangkat mobile dan smartphone, para penjual online juga hadir dengan inovasi pembayaran melalui telepon genggam. Rediff.com dan Citibank menggunakan solusi pembayaran dimana pemilik akun di Citibank dapat melakukanpembayaran melalui SMS.

Beberapa penjual juga membuka sistem pembayaran melalui cek. Ini umumnya digunakan untuk pembelian layanan online seperti lelang online. Dalam hal ini, penjual menerima cek, dan setelah cek dicairkan, iklan lelang anda akan diaktifkan.

Apakah aman membayar secara online?

Standar pengamanan untuk belanja online saat ini telah sangat maju, jadi kini sudah aman untuk membayar menggunakan kartu kredit anda. Detail kartu kredit dan informasi lainnya kini telah dienkripsi dan dikirimkan melalui jalur yang aman di Internet. Meskipun tidak ada sistem yang betul-betul sempurna, namun sudah banyak orang yang memberikan testimoni mengenai kemudahan dan keamanan dalam berbelanja online.

BAB III

Kesimpulan

Pasar adalah salah satu dari berbagai sistem, institusi, prosedur, hubungan sosial dan infrastruktur dimana usaha menjual barang, jasa dan tenaga kerja untuk orang-orang dengan imbalan uang. Barang dan jasa yang dijual menggunakan alat pembayaran yang sah seperti uang fiat. Kegiatan ini merupakan bagian dari perekonomian. Ini adalah pengaturan yang memungkinkan pembeli dan penjual untuk item pertukaran. Persaingan sangat penting dalam pasar, dan memisahkan pasar dari perdagangan. Dua orang mungkin melakukan perdagangan, tetapi dibutuhkan setidaknya tiga orang untuk memiliki pasar, sehingga ada persaingan pada setidaknya satu dari dua belah pihak. Pasar bervariasi dalam ukuran, jangkauan, skala geografis, lokasi jenis dan berbagai komunitas manusia, serta jenis barang dan jasa yang diperdagangkan. Beberapa contoh termasuk pasar petani lokal yang diadakan di alun-alun kota atau tempat parkir, pusat perbelanjaan dan pusat perbelanjaan, mata uang internasional dan pasar komoditas, hukum menciptakan pasar seperti untuk izin polusi, dan pasar ilegal seperti pasar untuk obat-obatan terlarang. Pasar tradisional adalah pasar yang dibangun oleh pihak pemerintah, swasta, koperasi, dan swadaya masyarakat. Tempat usahanya dapat berbentuk toko, kios, los, dan tenda yang menyediakan barang-barang konsumsi sehari-hari masyarakat. Pasar tradisional biasanya dikelola oleh pedagang kecil, menengah, dan koperasi. Proses penjualan dan pembelian dilakukan dengan tawar-menawar. Para pengelolanya bermodal kecil, Sedangkan online shop adalah membeli atau menjual barang menggunakan internet

Daftar pustaka :

Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Pasar

http://www.crayonpedia.org/mw/BAB_9._PASAR.

http://www.pengertianku.net/2015/04/pengertian-pasar-tradisional-dan-ciri-cirinya.htmlBAB I